By Professor Klaus Weltner (auth.)
Die für Studienanfanger geschriebene „Mathematik für Physiker'' wird in Zukunftvom Springer-Verlag betreut. Erhalten bleibt dabei die Verbindung einesakademischen Lehrbuches mit einer detaillierten Studienunterstützung. DieseKombination hat bereits vielen Studienanfangern geholfen, sich die Inhalte desLehrbuches selbständig zu erarbeiten. Dabei haben sie darüber hinaus die Fähigkeitweiter entwickelt, selbständig und autonom anhand von Lehrbüchern zustudieren.Neu ist, dass die Studienunterstützungen, die ursprünglich als Büchervorlagen,nunmehr auf einer CD-ROM angeboten werden. Das erleichtert den Zugriffund kommt dem Preis zugute. Weiter sind für die ersten sieben Kapitel -ebenfalls auf CD - interaktive Studienunterstützungen entwickelt, mit denen dieObungsmöglichkeiten beträchtlich erweitert und an die individuellen Bedürfnisseder Studierenden angepaßt werden. Im Sinne eines mathematischen Labors wirddabei der Umgang mit den Graphen der wichtigsten Funktionen geübt.
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Mathematik für Physiker 2: Basiswissen für das Grundstudium der Experimentalphysik
Die für Studienanfanger geschriebene „Mathematik für Physiker'' wird in Zukunftvom Springer-Verlag betreut. Erhalten bleibt dabei die Verbindung einesakademischen Lehrbuches mit einer detaillierten Studienunterstützung. DieseKombination hat bereits vielen Studienanfangern geholfen, sich die Inhalte desLehrbuches selbständig zu erarbeiten.
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Rechenregel Beispiel: f (X, Partielle Ableitung nach X alle Variablen außer X werden als Konstante betrachtet. Es wird nur nach der Variablen X differenziert Partielle Ableitung alle Variablen außer y werden nach y als Konstante betrachtet. Es wird nur nach der Variablen y differenziert. Partielle Ableitung nach z alle Variablen auRer z werden als Konstante betrachtet. Es wird nur nach der Variablen 2 differenziert. 6f = 62 6f = 2~~ 6~ 6f = 22 6% + = 2 x 3 ~ z2 30 14 Partielle Ableitung. totales Differential und Gradient Für die partiellen Ableitungen gibt es eine weitere oft benutzte einfache Schreibweise: f ( X , y, t) sei eine Funktion von X , y und t.
Hier sind Zylinderkoordinaten zweckmäsig. dV 1 ( p = Dichte) V Ist die Dichte p konstant, kann sie vor das Integral gezogen werden. Als Beispiel sei das Trägheitsmoment eines Zylinders berechnet. Die Dichte sei konstant. Drehachse sei die Achse des Zylinders. In Zylinderkoordinaten ist das Volumenelement dV = rdpdr dz Die Integrationsgrenzen ergeben sich durch folgende Überlegung: Der Radius r läuft von 0 bis R; der Winkel cp läuft von 0 bis 27r. Die Höhe z läuft von 0 bis h. 6 Mehrfachintegrale mit nicht konstanten Integrationsgrenzen 55 Dieses Integral läßt sich in das Produkt von drei Einfachintegralen zerlegen oder es lassen sich die Integrationen nacheinander durchführen.
Das Ergebnis ist der Integrand für das in der nächsten Klammer stehende Integral. Dieses wird fortgesetzt, bis zum Schluß das äußere Integral ausgerechnet wird. Bei konstanten Integrationsgrenzen - das soll hier immer der Fall sein - kann die Reihenfolge der Integration vertauscht werden. Beispiel: Gesucht ist die Masse einer rechteckigen Säule (Grundfläche a . b , Höhe h), bei der die Dichte exponentiell mit der Höhe abnimmt. 46 15 Mehrfachinteerale. Koordinatensvsteme Physikalisch interessant ist dieses Beispiel für die Berechnung der Masse einer rechteckigen Luftsäule über der Erdoberfläche.