Error Free Software: Know-How and Know-Why of Program by Robert L. Baber

By Robert L. Baber

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Wir lernen ihre Verteilung und ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion kennen, die angeben, wie wahrscheinlich welche Werte sind, und untersuchen mit der Gleichverteilung, der Binomialverteilung und der geometrischen Verteilung konkrete Beispiele, die für viele Anwendungen wichtig sind. Wir gehen der Frage nach, wie man die Binomialverteilung, die die Anzahl an Erfolgen in einer Reihe identischer, unabhängiger Experimente beschreibt, annähern kann, und stoßen so auf eine weitere wichtige Verteilung, die Poisson-Verteilung.

24 Kapitel 1 · Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Sie wählen eine beliebige Saugleitung aus der Tagesproduktion aus, die das Testgerät als defekt erkannt hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie wirklich defekt ist? Mit D sei das Ereignis beschrieben, dass die gezogene Leitung defekt ist, und mit G, dass das Gerät sie als defekt klassifiziert. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann P (D|G). Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Testgerät einen Defekt meldet, der überhaupt keiner ist, P (G|Dc ) = 0,05.

5a dargestellt. Ein Fräsvorgang dauert zu lange, wenn X > 10,70 ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass das eintritt, beträgt ∞ P (X > 10,7) = 10,7 ∞ fX (x)dx = = −e−(x−10,5) ∞ 10,7 e−(x−10,5) dx 10,7 = 0,819. b) Die Wahrscheinlichkeit, dass der Fräsvorgang zwischen 10,5 und 10,7 Minuten dauert, ist P (10,5 ≤ X ≤ 10,7) = 10,7 10,5 fX (x)dx = −e−(x−10,5) 10,7 10,5 = 0,181. Übrigens ist b) das Gegenereignis von a). c) FX (x) besteht aus zwei Abschnitten, und zwar FX (x) = 0 für x < 10,5 und x FX (x) = 10,5 e−(u−10,5) du = 1 − e−(x−10,5) für 10,5 ≤ x.

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