Equations aux Derivees Partielles by The Lai Pham

By The Lai Pham

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Mathematik für Physiker 2: Basiswissen für das Grundstudium der Experimentalphysik

Die für Studienanfanger geschriebene „Mathematik für Physiker'' wird in Zukunftvom Springer-Verlag betreut. Erhalten bleibt dabei die Verbindung einesakademischen Lehrbuches mit einer detaillierten Studienunterstützung. DieseKombination hat bereits vielen Studienanfangern geholfen, sich die Inhalte desLehrbuches selbständig zu erarbeiten.

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Example text

5. ȱ 6. ȱȱ 1. ȱȱ f ( x) xn x x ˜ x ˜ ˜ x , n  N. 2)ȱ n  mal 2. Fürȱaȱ=ȱ0ȱundȱ x z 0 ȱgiltȱspeziellȱȱ f ( x) x0 : 1. ȱȱ ȱ ȱ 3. FürȱeinenȱnegativenȱExponentenȱ a f ( x) 1 xn xn n , n  N giltȱfür x z 0 ȱȱ 1 , n  N. 2 16. 4)ȱ Potenzgesetze EsȱgeltenȱdieȱfolgendenȱallgemeinenȱPotenzgesetze:ȱ 1. 000 10 3 ( 2 ˜ 5)3 . ȱȱ NachȱderȱDefinitionȱeinerȱPotenzȱgiltȱ xa ˜ y a x x ˜ x ˜  ˜ x ˜y ˜ y ˜ y ˜  ˜ y. ȱ ˜ a  mal a  mal Daȱ dasȱ Ergebnisȱ einerȱ Multiplikationȱ (aufgrundȱ desȱ Kommutativgesetzes)ȱ unabȬ hängigȱvonȱderȱReihenfolgeȱist,ȱinȱderȱmultipliziertȱwird,ȱkönnenȱwirȱschreibenȱ xa ˜ y a  x x ˜ x ˜ ˜ x˜ y ˜ y ˜ y ˜  ˜ y ˜ a  mal ( x ˜ y ) ˜ ( x ˜ y) ˜ ( x ˜ y) ˜  ˜ ( x ˜ y) a  mal ( x ˜ y )a .

48: (a n ) 2 1, n n 1 1 1 , , , .... ȱȱ ȱ 2 3 4 ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱƑȱ 1, 1, 1, 1, ... ȱ ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱƑ ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱƑȱȱ 2 , 4 , 8 , 16 , ... ȱ an  1 ! ȱ ȱ WichtigeȱGrenzwerteȱ WirȱwollenȱhierȱnurȱzweiȱbesondersȱwichtigeȱGrenzwerteȱnäherȱbetrachten:ȱ 1. Fürȱjedesȱreelleȱcȱ>ȱ0ȱgiltȱ 1 o 0. ȱ 1, 1 / 2 , 1 / 3 , 1 / 2 ,... 35)ȱ n x· § Esȱgilt:ȱ ¨ 1  ¸ o e x . ȱ n © ¹ n of 2.

Esȱlässtȱsichȱschreibenȱ x a b a a x ˜ x ˜ xa ˜ xa ˜ x  a  a  a   a b  mal xa ˜ b . 3 3 22 ˜ 22 ˜ 22 22  2 2 2 3˜ 2 2 6. h. ȱ Gesuchtȱ istȱ alsoȱ dasȱ y,ȱ fürȱ das y 3 8. Esȱgiltȱhierȱnatürlichȱyȱ=ȱ2,ȱdenn 2 3 8. ȱ Mitȱ derȱ eingeführtenȱ SchreibweiseȱresultiertȱdiesesȱausȱdenȱPotenzgesetzen:ȱ 1 ( n x )n ( x n )n x. ȱ 1. ȱ Dieȱ c ȱhatȱdaherȱgenauȱzweiȱreelleȱLösungenȱ x1 / 2 Fürȱ cȱ =ȱ 0ȱ berührtȱ dieȱ Funktionȱ y rn c . ȱDieȱGleichungȱ x n nurȱeineȱreelleȱLösungȱ x 0. ȱ x n  c ȱgenauȱeineȱNullstelleȱundȱ 2.

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