Das Techniker Handbuch by Alfred Böge (auth.)

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Bruchrechnung II. 1. 2. Wurzelrechnung =VCd = logx + logy II. 3. Logarithmenrechnung = cosx + i sinx II. 7. 2. Gleichungen mit Unbekannten; Bestimmungsgleichungen Zur Berechnung unbekannter GriiBen braucht man Gleichungen, in denen diese GriiBen vorkommen. Die Behandlung solcher Gleichungen erfolgt in diesem Abschnitt III. Gleichungslehre. 3. Funktionsgleichungen Die wechselseitige Abhangigkeit von im allgemeinen zwei veranderlichen GriiBen findet in einer Funktionsgleichung ihren Ausdruck. Hiervon handelt Abschnitt IV.

Die eigentlichen Variablen x, y, ... (die Unbekannten) sind Platzhalter flir die gesuchten Liisungen der betreffenden Gleichung (Gleichungen). 1 III. 1. Auflosungs-GrundregeJn - Aquivalenz-Umformungen I Man kann auf beiden Seiten einer Gleichung die gleiche Zahl (hier a) addieren. x-a=b I+a x=b +a x-a=b=x=b+a Beide Gleichungen sind aquivalent (gleichwertig). Beispiel I : Die Aussageform x - 3 = 5 wird ZUI wahren Aussage, wenn man fUr x die Zahl 8 einsetzt. 8 ist die Losung der Gleichung. x-3=5 1+3 x=5+3 x=8 Probe: 8-3=5 5=5 Man kann auf beiden Seiten einer Gleichung die gleiche Zahl (hier a) subtrahieren.

3 . 6 - 5 . 4) - 1 . (I. 6 - 5 . 2) + O· (I. 4 - 3 . 5. inearen Gleichungen mit drei Variablen (Unbekannten) nach einer der drei Variablen x, y, z bildet man die Nennerdeterminante D aus den neun Koeffi· zienten von x, y, z und ersetzt in der jeweiligen Zahlerdeterminante die Koeffizienten vonx oder yoder z durch die Absolutglieder. Das Gleichungssystem alx+b1Y+C1Z=d1 a2x + b 2 y + C2Z = d 2 a3X + b 3y + C3Z =d3 ergibt aufgelost I::~:~:I '* 1st die Nennerdeterminante D 0, dann erhalt man genau ein Zahlentripel (x, y, z) als Losung.

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