Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik: Eine by Thomas Sonar

By Thomas Sonar

Dieses Buch liefert wichtige Grundlagen und die Motivation für die Beschäftigung mit Angewandter Mathematik. Es macht wenig Sinn, gerade wenn guy an die Schulen denkt, Numerische Mathematik als Selbstzweck zu präsentieren. Wo ist der Sinn von Interpolation, Approximation und der Lösung linearer Systeme, wenn guy nicht weiß, in welch vielfältigen Problemen diese Techniken anwendbar sind? Bei der Suche nach Anwendungen stößt guy auf die Modellierung technischer, biologischer und ökonomischer Fragen. esweiteren muss das Modell in irgendeiner shape auf einem Rechner abgebildet werden, wozu guy einige Kenntnisse aus der Informatik benötigt. Bei dieser Implementierung spielen Algorithmen der Numerischen Mathematik eine zentrale Rolle. Das Buch ist leicht verständlich und sogar unterhaltsam geschrieben. Zu jedem Kapitel gibt es Übungsaufgaben und Tipps zur Umsetzung in Java-Programme. Vollständige Java-Implementierungen bietet der on-line carrier zum Buch.

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Zur weiteren Untersuchung dieses seltsamen Verhaltens kann man wie folgt vorgehen. Man berechnet ftir jedes r aus einem vorgebenen Intervall 5000 Iterationen, also 5000 Iterierte x(n), n = 0, ... ,4999. Danach sollte die Losung der Differenzengleichung sich eingeschwungen haben. Dann schreibt man die folgenden 120 iterierten Werte x(n), n = 5000, ... ,5120 in eine Datei. So verfahrt man mit jedem r-Wert aus dem Intervall. 0. Ubungsaufgabe: 5chreiben 5ie ein Java-Programm Chaos. java, das die oben beschriebene Strategie implementiert.

O.. a.. X2- X O X,-XO X2 -Xl und so weiter. Das Polynom PO(X) := ao interpoliert somit offenbar bei Xo, das Polynom Pl (X) := ao + al (X - Xo) = f(xo) + 3 Wie wirtschaftlich ist mein Betrieb? 68 :: =~~ (x - xo) interpoliert bei Xo und Xl, usw. Man nennt die Polynome Abschnittspolynome. Nach unserer obigen Beobachtung gilt also • Das Abschnittspolynom Pk interpoliert f an den Stellen Xo,· .. ,Xk • Pk+l (x) = Pk(X) + Uk+l (x - xo)· ... · (x - Xk) ist im Polynom Pk der Koeffizient vor der hochsten Potenz Xk (der sogenannte leitkoeffizient) • Uk Damit tauchen bei der Berechnung des Newton-Polynoms sukzessive Polynome auf, die mit steigendem Grad immer mehr der gegebenen Daten interpolieren.

Das Polynom PO(X) := ao interpoliert somit offenbar bei Xo, das Polynom Pl (X) := ao + al (X - Xo) = f(xo) + 3 Wie wirtschaftlich ist mein Betrieb? 68 :: =~~ (x - xo) interpoliert bei Xo und Xl, usw. Man nennt die Polynome Abschnittspolynome. Nach unserer obigen Beobachtung gilt also • Das Abschnittspolynom Pk interpoliert f an den Stellen Xo,· .. ,Xk • Pk+l (x) = Pk(X) + Uk+l (x - xo)· ... · (x - Xk) ist im Polynom Pk der Koeffizient vor der hochsten Potenz Xk (der sogenannte leitkoeffizient) • Uk Damit tauchen bei der Berechnung des Newton-Polynoms sukzessive Polynome auf, die mit steigendem Grad immer mehr der gegebenen Daten interpolieren.

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