Aktive Filter und Oszillatoren: Entwurf und by Lutz Wangenheim

By Lutz Wangenheim

    Durch die stürmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik – insbesondere der mobilen Dienste – haben sich innerhalb der letzten Jahre für die Analogtechnik ganz neue Herausforderungen und zusätzliche Anwendungsbereiche ergeben.

    Dieses Buch über aktive Filtertechnik macht den Leser mit den modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung bekannt – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

    Dies sind insbesondere:

    • Systemtheoretisches Fundament,
    • Schaltungstechnik aktiver Baugruppen mit herkömmlichen und neuartigen Verstärker-ICs (Verstärker, Integratoren, Impedanzkonverter),
    • Entwurf, Berechnung und Vergleich der unterschiedlichen Filterstrukturen,
    • Einsatzmöglichkeiten von PC-Programmen beim Filterentwurf,
    • Entwurf und Simulation von Switched-Capacitor-Filtern,
    • Sinus-Oszillatoren mit integrierten Verstärkern.

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10). 2 Tschebyscheff-Charakteristik Diese in der Filtertechnik häufig angewendete Annäherung an den idealen Tiefpass geht nicht – wie bei der Butterworth-Approximation – von einem monoton fallenden Amplitudengang aus, sondern im Durchlassbereich wird eine gewisse Schwankung des Funktionsverlaufs zugelassen. Im Nenner des Betragsquadrats, Gl. 42), ist für Pn(Ω) eine Funktion einzusetzen, die bis zur Durchlassgrenze Ω =1 eine begrenzte Welligkeit aufweisen darf und oberhalb davon kontinuierlich mit Ω ansteigen muss, um das Sperrverhalten zu realisieren.

55) lässt sich der Wert AS (bei Ω =ΩS) mit dem Filtergrad n als Parameter angeben. 57) ermittelt werden. Ausgangspunkt der Berechnung sind Vorgaben für die Sperrdämpfung aS (in dB), für die Welligkeit w (in dB) und für die normierte Sperrfrequenz ΩS=ωS/ωD (s. dazu auch das Toleranzschema, Abb. 10). 3 Inverse Tschebyscheff-Charakteristik Auch für den Fall, dass eine Welligkeit der Betragsfunktion nur im Sperrbereich zulässig ist, liefern die Tschebyscheff-Polynome Tn(Ω) nach Gl. 54) eine Lösung.

4 37 Tiefpass-Approximationen Wie für den Fall der Butterworth-Näherung können die komplexen Funktionen A(jΩ) bzw. H(S) aus Gl. 55) abgeleitet werden, indem entweder die Koeffizienten d1 bis dn (Weg 1) oder die Poldaten (Weg 2) bestimmt werden. Abb. 12 zeigt den prinzipiellen Verlauf der Betragsfunktion (Amplitudengang, lineare Skalierung) für die Filtergrade n=2, 3 und 4. Das Verhalten der Polynome, Gl. 54), an der Stelle Ω =0 führt dazu, dass der Wert A0 für gerade Werte n an der unteren und für ungerade n an der oberen Toleranzgrenze liegt.

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